X ও Y দুটি ক্রমিক জোড় সংখ্যা হলে নিচের কোনটি বিজোড়?

আমরা জানি,

    
• একটি জোড় সংখ্যার বর্গ (স্কয়ার) সবসময় একটি জোড় সংখ্যা হয়। যেমন: \(2^2 = 4\), \(4^2 = 16\)।
    
• একটি জোড় সংখ্যার সাথে 1 যোগ করলে ফলাফল সবসময় একটি বিজোড় সংখ্যা হয়। যেমন: \(4+1 = 5\), \(16+1 = 17\)।
    
• একটি জোড় সংখ্যার সাথে একটি জোড় সংখ্যা যোগ করলে ফলাফল সবসময় একটি জোড় সংখ্যা হয়। যেমন: \(4+4 = 8\), \(16+4 = 20\)।

এখন, প্রদত্ত অপশনগুলো বিশ্লেষণ করা যাক:

অপশন 1: \(x^2\)

যেহেতু X একটি জোড় সংখ্যা, তাই \(x^2\) হবে একটি জোড় সংখ্যা। (জোড় সংখ্যা \(\times\) জোড় সংখ্যা = জোড় সংখ্যা)

উদাহরণস্বরূপ, যদি X = 2 হয়, তাহলে \(x^2 = 2^2 = 4\), যা একটি জোড় সংখ্যা।

অপশন 2: \(y^2\)

যেহেতু Y একটি জোড় সংখ্যা, তাই \(y^2\) হবে একটি জোড় সংখ্যা। (জোড় সংখ্যা \(\times\) জোড় সংখ্যা = জোড় সংখ্যা)

উদাহরণস্বরূপ, যদি Y = 4 হয়, তাহলে \(y^2 = 4^2 = 16\), যা একটি জোড় সংখ্যা।

অপশন 3: \(x^2+1\)

আমরা জানি, \(x^2\) একটি জোড় সংখ্যা। একটি জোড় সংখ্যার সাথে 1 (যা একটি বিজোড় সংখ্যা) যোগ করলে ফলাফল সবসময় একটি বিজোড় সংখ্যা হয়। (জোড় সংখ্যা + বিজোড় সংখ্যা = বিজোড় সংখ্যা)

উদাহরণস্বরূপ, যদি X = 2 হয়, তাহলে \(x^2+1 = 2^2+1 = 4+1 = 5\), যা একটি বিজোড় সংখ্যা।

অপশন 4: \(y^2+4\)

আমরা জানি, \(y^2\) একটি জোড় সংখ্যা। একটি জোড় সংখ্যার সাথে 4 (যা একটি জোড় সংখ্যা) যোগ করলে ফলাফল সবসময় একটি জোড় সংখ্যা হয়। (জোড় সংখ্যা + জোড় সংখ্যা = জোড় সংখ্যা)

উদাহরণস্বরূপ, যদি Y = 4 হয়, তাহলে \(y^2+4 = 4^2+4 = 16+4 = 20\), যা একটি জোড় সংখ্যা।

সুতরাং, উপরের বিশ্লেষণ অনুযায়ী, শুধুমাত্র \(x^2+1\) একটি বিজোড় সংখ্যা।

জোড় সংখ্যা ধরে নিয়ে পরীক্ষা করা যেতে পারে।

ধরি, X = 2 এবং Y = 4 (দুটি ক্রমিক জোড় সংখ্যা)।

    
• \(x^2 = 2^2 = 4\) (জোড়)
    
• \(y^2 = 4^2 = 16\) (জোড়)
    
• \(x^2+1 = 2^2+1 = 4+1 = 5\) (বিজোড়)
    
• \(y^2+4 = 4^2+4 = 16+4 = 20\) (জোড়)

সুতরাং, সহজেই দেখা যাচ্ছে যে, \(x^2+1\) হলো বিজোড় সংখ্যা।